Polígonos

Los polígonos son figuras planas limitadas por una línea poligonal cerrada, un polígono queda determinado por sus lados, que son los segmentos de la poligonal, por sus vértices, que son formados por la intersección de dos lados consecutivos y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos.

Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares. Por ejemplo, el polígono que tiene cinco ángulos y cinco lados iguales se llama pentágono regular.

Como los polígonos regulares tienen todos sus ángulos iguales, es muy fácil calcular cuánto miden sus ángulos internos y sus ángulos externos. En general, cuando se habla de los ángulos internos de un polígono, se le refiere en singular, es decir se dice el ángulo interno del polígono, porque es el mismo valor para todos los ángulos.

Un segmento es el radio de un polígono regular si y solamente si es el radio del circulo circunscripto alrededor del polígono.

Apotema, a, es el segmento perpendicular trazado desde el centro del polígono regular al punto medio de cualquiera de sus lados.

La apotema se puede calcular conociendo el lado y el radio del polígono regular.

Se llama diagonal de un polígono al trazo que une dos vértices no consecutivos.

Un polígono irregular es el cual no tiene lados iguales ó sus vértices no están contenidos en una circunferencia.

En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los exteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios.

Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180°. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.

Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será 180°•(n-2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es [180°•(n-2)]/n.

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360°. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180°, en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n•180°, como los interiores suman 180°•(n-2) los exteriores suman 360°.

El perímetro de un polígono resulta de sumar la medida de cada lado del polígono.

El área de un polígono se puede hallar descomponiendo el polígono en otras figuras cuyas áreas sepamos calcular.

Una forma sencilla de hacerlo es triangulando el polígono y sumando las áreas de los triángulos obtenidos, aunque esto no siempre es necesario.