Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.



El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Triángulos

El triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.

Los puntos de intersección son los vértices del triángulo: A, B y C.

Los segmentos determinados, son los lados del triángulo: a, b y c.

Un triángulo tiene elementos: 3 ángulos, 3 lados, 3 vértices.

Clasificación de los triángulos.

a) Atendiendo a sus lados

- El triángulo escaleno tiene tres lados distintos.

- El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y otro desigual.

- El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales.



Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice.

b) Atendiendo a sus ángulos:

- El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.

- El triángulo acutángulos los tres ángulos son agudos.

- El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.


Rectas y puntos notables en el triangulo

Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.

El baricentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.



La distancia de un vértice del triángulo al baricentro: punto de corte de las medianas, es siempre el doble que la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto. Expresado de forma más simple el baricentro se encuentra del vértice a una distancia 2/3 de la mediana.



Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.

El ortocentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.



Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

El incentro de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres bisectrices. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.



Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.

El circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.



Un ángulo exterior de un triangulo es el formado por un lado y la prolongación de otro.



Propiedades de los Triángulos

- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo vale dos ángulos rectos.

- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un ángulo recto.

- Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.

- Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que la diferencia.

Ángulos II

El ángulo agudo es el que es formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0° y menor de 90°.

El ángulo obtuso aquel cuya amplitud es mayor a 90° y menor a 180°.

Un ángulo es convexo si mide más de 0° y menos de 180°, es decir, todos los ángulos agudos y obtusos son convexos.



El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de 180° y menos de 360°.

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de 360°.

Unidad I. Geometría

La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los puntos, líneas, curvas, figuras planas y formas tridimensionales, así como sus medidas y relaciones.

1. Ángulos

Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados.

Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que tiene como origen el vértice y divide al ángulo en dos ángulos iguales.



Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad. Desde muy antiguo se ha tomado como unidad el grado sexagesimal que se obtiene considerando la circunferencia dividida en 360 partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado.

En el sistema circular se usa como unidad el ángulo llamado radián.

Un radián es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Como la longitud de una circunferencia es 2 radios, resulta que un ángulo de 360° equivale a 2 radianes.

Los ángulos adyacentes son los que están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta.


El ángulo recto es el que mide 90°


El ángulo llano es aquel en el cual un lado es la prolongación del otro. Mide 180°.


Los ángulos complementarios son dos ángulos que sumados valen un ángulo recto, es decir, 90°.

Los ángulos suplementarios son los ángulos que sumados valen dos ángulos rectos, o sea, 180°.

Los ángulos opuestos por el vértice son dos ángulos tales que los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro.

Dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado en común que separe a los otros dos. Varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo, éste del tercero y así sucesivamente.